Équation du Cercle
Un cercle est défini comme l'ensemble des points dans un plan qui sont à une distance constante (le rayon) d'un point fixe (le centre). L'équation générale d'un cercle de centre (h, k) et de rayon r est :
(x - h)² + (y - k)² = r²
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Équation de l'Ellipse
Une ellipse est une courbe fermée où la somme des distances de tout point de la courbe à deux points fixes (les foyers) est constante. L'équation standard d'une ellipse centrée à l'origine est :
(x²/a²) + (y²/b²) = 1
où a est la longueur du demi-grand axe et b est la longueur du demi-petit axe.
Explorateur d'Ellipse
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Propriétés Géométriques
Les cercles et les ellipses partagent de nombreuses propriétés intéressantes :
- Symétrie : Les deux formes sont symétriques par rapport à leurs axes.
- Tangentes : En tout point de la courbe, on peut tracer une tangente unique.
- Aire : L'aire d'un cercle est πr², tandis que l'aire d'une ellipse est πab.
Applications Pratiques
Les cercles et les ellipses trouvent de nombreuses applications dans le monde réel :
- Astronomie : Les orbites planétaires sont elliptiques.
- Architecture : Les arches et les dômes utilisent souvent ces formes.
- Optique : Les miroirs elliptiques sont utilisés dans les télescopes.
- Médecine : Les scanners IRM utilisent des champs magnétiques elliptiques.